УДК 629.1.01
Калінін Є., д-р техн. наук., проф., Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», kalinin.kpi.kharkov.ua@gmail.com, 0000-0001-6191-8446
Лебедєв С., канд. техн. наук, , hfukrndipvt@gmail.com, Orcid ID: 0000-0002-3067-5135
Козлов Ю., Харківська філія УкрНДІПВТ ім. Л. Погорілого, urgenurgen@gmail.com, Orcid ID: 0000-0002-3546-0010
Анотація
Мета дослідження – вивчення властивостей фрикційних автоколивань у системах із двома ступенями свободи.
Методи дослідження. Методом дослідження обраний узагальнений Г. Бояджиєвим на випадок багаточастотних коливань асимптотичний метод Н. Н. Боголюбова та Ю. А. Митропольського. Методологічною основою роботи є узагальнення та аналіз відомих наукових результатів відносно динаміки систем в режимах резонансів та використання системного підходу. Для формування наукової проблеми, визначення мети і постановки задач дослідження використовувався аналітичний метод та порівняльний аналіз. При створенні емпіричних моделей використані основні положення теорії стійкості систем, методології системного аналізу та дослідження функцій.
Результати дослідження. Розглянуто систему з двома ступенями свободи, припускаючи, що функція тертя апроксимована кубічним поліномом від швидкості ковзання, причому тертя прикладено лише до однієї з мас. Виняток рівномірного обертання, що відповідає третьому ступеню свободи, призводить до розгляду не моменту сил тертя, а різниці між моментом сил тертя і моментом рухомих сил.
З аналізу результатів розв’язків рівняння можна зробити висновок, що з точністю до першого наближення включно автоколивання відбуваються з постійними частотами, які дорівнюють власним частотам системи. Це збігається із висновками інших авторів, отриманими з використанням інших методів.
Знайдено стаціонарні значення амплітуд. Можливі такі чотири випадки: тривіальний розв’язок, який відповідає рівномірному обертанню системи без коливань; одночастотні коливання з першою частотою; одночастотні коливання з другою частотою; двочастотний коливальний режим.
Висновок. Метод Г. Бояджиєва може бути застосований для дослідження багатомасових автоколивальних систем і дає їхній загальний розв’язок у вигляді асимптотичних розкладів до будь-якого ступеня точності.
Отримані умови стійкості стаціонарних режимів підтверджують експериментальні результати, що у багатомасових системах автоколивання можливі лише на спадних ділянках характеристик тертя.
Характер коливань, які розвиваються – їхня частотність і співвідношення амплітуд складових гармонік – цілком визначається структурою системи, її пружними та інерційними властивостями.
Ключові слова: механічна система, автоколивання, ступені вільності, резонансний режим
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФРИКЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Калинин Е. И., д-р техн. наук, проф., Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», kalinin.kpi.kharkov.ua@gmail.com, 0000-0001-6191-8446
Лебедев С. А., канд. техн. наук, hfukrndipvt@gmail.com, Orcid ID: 0000-0002-3067-5135
Козлов Ю. Ю., Харьковский филиал УкрНИИПИТ им. Л. Погорелого, urgenurgen@gmail.com, Orcid ID: 0000-0002-3546-0010
Аннотация
Цель исследования – изучение свойств фрикционных автоколебаний в системах с двумя степенями свободы.
Методы исследования. В качестве метода исследования избран обобщенный Г. Бояджиевым на случай многочастотных колебаний асимптотический метод Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского. Методологической основой работы является обобщение и анализ известных научных результатов динамики систем в режимах резонансов и использования системного подхода. Для формирования научной проблемы, цели и постановки задач исследования использовался аналитический метод и сравнительный анализ. При разработке эмпирических моделей использованы главные положения теории устойчивости систем, методологии системного анализа и исследования функций.
Результаты исследования. Рассмотрена система с двумя степенями свободы, предполагая, что функция трения аппроксимирована кубическим полиномом от скорости скольжения, причем трение приложено только к одной из масс. Исключение равномерного вращения, соответствующего третьей степени свободы, приводит к рассмотрению не момента сил трения, а разницы между моментом сил трения и моментом движущихся сил.
Из анализа результатов решений уравнения можно заключить, что с точностью до первого приближения включительно автоколебания происходят с постоянными частотами, равными собственным частотам системы. Это совпадает с выводами других авторов, полученными с использованием других методов.
Найдены стационарные значения амплитуд. Возможны следующие четыре случая: тривиальное решение, соответствующее равномерному вращению системы без колебаний; одночастотные колебания с первой частотой; одночастотные колебания со второй частотой; двухчастотный колебательный режим.
Вывод. Метод Г. Бояджиева может быть применен для исследования многомассовых автоколебательных систем и дает их общее решение в виде асимптотических разложений в любой степени точности.
Полученные условия устойчивости стационарных режимов подтверждают экспериментальные результаты, что в многомассовых системах автоколебания возможны только на ниспадающих участках характеристик трения.
Характер развивающихся колебаний – их частотность и соотношение амплитуд составляющих гармоник – полностью определяется структурой системы, ее упругими и инерционными свойствами.
Ключевые слова: механическая система, автоколебания, степени свободы, резонансный режим
ANALYTICAL STUDY OF FRICTIONAL AUTO-VIBRATIONS IN SYSTEMS WITH TWO DEGREES OF FREEDOM
Kalinin E., D-r Tech. Scs, Prof., National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», kalinin.kpi.kharkov.ua@gmail.com, 0000-0001-6191-8446
Lebedev S., Ph. D, L., hfukrndipvt@gmail.com , Orcid ID 0000-0002-3067-5135
Kozlov Yu., Kharkov branch of L. Pogoriliy UkrNDIPVT, urgenurgen@gmail.com, Orcid ID: 0000-0002-3546-0010
Abstract
Purpose of the study is to study the properties of frictional self-oscillations in systems with two degrees of freedom. As a research method, the asymptotic method of N.N. Bogolyubov and Y.A. Metropolitan.
Research methods. The methodological basis of the work is the generalization and analysis of the known scientific results of the dynamics of systems in resonance modes and the use of a systematic approach. The analytical method and comparative analysis were used to form a scientific problem, goal and formulation of research objectives. When developing empirical models, the main provisions of the theory of stability of systems, methodology of system analysis and research of functions were used.
The results of the study. A system with two degrees of freedom is considered, assuming that the friction function is approximated by a cubic polynomial in the sliding velocity, and friction is applied only to one of the masses. The exclusion of uniform rotation, corresponding to the third degree of freedom, leads to consideration not of the frictional moment, but the difference between the frictional moment and the moment of the moving forces.
From the analysis of the results of the solutions of the equation, we can conclude that, with an accuracy up to the first approximation, inclusive, self-oscillations occur with constant frequencies equal to the natural frequencies of the system. This is consistent with the conclusions of other authors obtained using other methods.
Stationary values of the amplitudes are found. The following four cases are possible: trivial solution corresponding to uniform rotation of the system without oscillations; single frequency oscillations with the first frequency; single frequency oscillations with a second frequency; two-frequency oscillatory mode.
Conclusions. G. Boyadzhiev's method can be applied to study multi-mass self-oscillating systems and gives their general solution in the form of asymptotic expansions to any degree of accuracy.
The obtained conditions for the stability of stationary regimes confirm the experimental results that in multi-mass systems, self-oscillations are possible only in the falling sections of the friction characteristics.
The nature of the developing vibrations - their frequency and the ratio of the amplitudes of the constituent harmonics - is completely determined by the structure of the system, its elastic and inertial properties.
Keywords: mechanical system, self-oscillations, degrees of freedom, resonant mode