СТІЙКІСТЬ КОЛИВАНЬ ТРАКТОРА ЯК ДВОМАСОВОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА НЕЛІНІЙНОСТЯМИ ТИПУ СУХОГО ТЕРТЯ В РЕЖИМАХ РЕЗОНАНСІВ

УДК 629.114.2

Калінін Є. І., д-р. техн. наук., проф., 0000-0001-6191-8446, kalininhntusg@gmail.com,

Колєснік Ю. І., 0000-0002-9915-2455, julianakolesnik26@gmail.com,

Харківський національний технічний університет сільського господарства імені Петра Василенка,

Мясушка М. С., Orcid ID: 0000-0003-2178-1144, hfukrndipvt@gmail.com,

Харківська філія УкрНДІПВТ ім.. Л. Погорілого

Анотація

Мета дослідження – оцінювання можливості розрахунку стійкості коливань трактора як системи з нелінійностями типу сухого тертя оберненою задачею.

Методи дослідження. Методологічною основою роботи є узагальнення та аналіз відомих наукових результатів відносно динаміки двомасових систем у режимах резонансів та використання системного підходу. Для формування наукової проблеми, визначення мети і постановки задач дослідження використовувався аналітичний метод та порівняльний аналіз. Для створення емпіричних моделей використані основні положення теорії стійкості систем, методології системного аналізу та дослідження операцій.

Результати дослідження. Розглянуто коливання системи під  час гармонійного збудження її основою (наприклад, рух трактора по нерівній опорній поверхні). Коливання цієї системи описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Для розв’язку рівняння в систему замість фрикційних демпферів із силами тертя включено лінійні демпфери відповідно з коефіцієнтами опорів. Розв’язком отриманої системи лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь для усталеного режиму коливань визначено амплітуди коливань мас і далі деформацій пружин з певними жорсткостями.

Для з’ясування впливу сил тертя на коливання мас у режимах резонансів були проаналізовані отримані вирази. Отримано діаграму стійкості коливань мас у режимах резонансів.

Висновок. Встановлено, що, якщо коефіцієнти відносного тертя мають такі значення, що точка, яка визначається ними, лежить усередині ділянки, обмеженої відрізками 1-2 і 2-3 і осями координат, то під час коливаннях в режимі резонансу низької частоти, сили тертя не обмежують наростання амплітуд коливань мас, а тільки зменшують швидкість їх наростання. Якщо точка, яка визначається коефіцієнтами відносного тертя, лежить у ділянці 1-1'-2'-3 '3-2-1, то пружини мають переривчасту деформацію, тобто за період коливань одна маса системи має зупинки відносно іншої маси або остання має зупинки відносно опорної поверхні, або обидві маси рухаються частину періоду як одне ціле з опорною поверхнею. За резонансу з високою частотою сили тертя обмежують амплітуди коливань мас, якщо коефіцієнти відносного тертя мають такі значення, що точка, яка визначається ними, не лежить у ділянці, обмеженій відрізками 4-5 і 5-6 та осями координат. Відрізки 4-5 і 5-6 визначають границі стійкості коливань під час резонансу (лінії критичних співвідношень коефіцієнтів відносного тертя).

Ключові слова: трактор, коливальна система, сухе тертя, резонанс, не лінійність.

Читати повну версію статті

Калинин Е. И., д-р техн. наук, проф., 0000-0001-6191-8446, kalininhntusg@gmail.com,

Колесник Ю. И., 0000-0002-9915-2455, julianakolesnik26@gmail.com,

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенка,

Мясушка М. С., Orcid ID: 0000-0003-2178-1144, hfukrndipvt@gmail.com, Харьковский филиал УкрНИИПИТ им. Л. Погорелого,

УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЕБАНИЙ ТРАКТОРА КАК ДВУХМАССОВОЙ МОДЕЛИ С ДВУМЯ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТИПА СУХОГО ТРЕНИЯ В РЕЖИМАХ РЕЗОНАНСОВ

Аннотация

Цель исследования. Основной целью работы является оценка возможности расчета устойчивости колебаний трактора как системы с нелинейностями типа сухого трения за счет обратной задачи.

Методы исследования. Методологической основой работы является обобщение и анализ известных научных результатов относительно динамики двухмассовых систем в режимах резонансов и использование системного подхода. Для формирования научной проблемы, определения цели и постановки задач исследования использовался аналитический метод и сравнительный анализ. При создании эмпирических моделей использованы основные положения теории устойчивости систем, методологии системного анализа и исследования операций.

Результаты исследования. Рассмотрены колебания системы при гармоническом возбуждении ее основой (например, движение трактора по неровной опорной поверхности). Колебания этой системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Для решения данного уравнения, в систему вместо фрикционных демпферов с силами трения включены линейные демпферы с соответствующими коэффициентами сопротивления. Решением полученной системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений для установившегося режима колебаний определены амплитуды колебаний масс и деформации пружин с определенными жесткости.

Для выяснения влияния сил трения на колебания масс в режимах резонансов были проанализированы полученные выражения. Получена диаграмма устойчивости колебаний масс в режимах резонансов.

Выводы. Установлено, что, если коэффициенты относительного трения имеют такие значения, что точка, которая определяется ними, лежит внутри области, ограниченной отрезками 1-2 и 2-3 и осями координат, то при колебаниях в режиме резонанса низкой частоты силы трения не ограничивают нарастание амплитуд колебаний масс, а только уменьшают скорость их нарастания. Если точка, которая определяется коэффициентами относительного трения, лежит в области 1-1'-2'-3 '3-2-1, то пружины имеют прерывистую деформацию, то есть за период колебаний одна масса системы имеет остановки относительно другой массы или последняя имеет остановки относительно опорной поверхности, либо же обе массы движутся часть периода как одно целое с опорной поверхностью. При резонансе с высокой частотой силы трения ограничивают амплитуды колебаний масс, если коэффициенты относительного трения имеют такие значения, что точка, которая определяется ними, не лежит в области, ограниченной отрезками 4-5 и 5-6 и осями координат. Отрезки 4-5 и 5-6 определяют границы устойчивости колебаний при резонансе (линии критических соотношений коэффициентов относительного трения).

Ключевые слова: трактор, колебательная система, сухое трение, резонанс, нелинейность.

Kalinin E., D-r Tech. Scs., Prof., 0000-0001-6191-8446, kalininhntusg@gmail.com,

Kolesnik Y., 0000-0002-9915-2455. julianakolesnik26@gmail.com, Kharkov National Technical University of Agriculture named after Petro Vasilenko,

Myasushka M., Orcid ID: 0000-0003-2178-1144, hfukrndipvt@gmail.com, Kharkiv branch of L. Pogoriliy UkrNDIPVT,

STABILITY OF VIBRATIONS OF THE TRACTOR AS A TWO-MASS MODEL WITH TWO NONLINEARITIES OF THE TYPE OF DRY FRICTION IN RESONANCE MODES

Abstract

Purpose of the study is to assess the possibility of calculating the stability of tractor oscillations as a system with nonlinearities such as dry friction due to the inverse problem.

Research methods. The methodological basis of the work is the generalization and analysis of known scientific results regarding the dynamics of two-mass systems in resonance modes and the use of a systematic approach. The analytical method and comparative analysis were used to form a scientific problem, determine the goal and formulate the research objectives. When creating empirical models, the main provisions of the theory of stability of systems, methodology of system analysis and research of operations were used.

The results of the study. Oscillations of the system with harmonic excitation by its base are considered (for example, the movement of a tractor on an uneven supporting surface). Oscillations of this system are described by nonlinear differential equations. To solve this equation, instead of friction dampers with friction forces, linear dampers with corresponding drag coefficients are included in the system. By solving the obtained system of linear inhomogeneous differential equations for the steady-state mode of oscillation, the amplitudes of oscillations of masses and deformation of springs with certain stiffness are determined.

To clarify the effect of friction forces on mass oscillations in resonance modes, the obtained expressions were analyzed. A diagram of stability of mass oscillations in resonance modes is obtained.

Conclusions. It has been established that if the coefficients of relative friction have such values that the point that is determined by them lies within the region bounded by segments 1-2 and 2-3 and coordinate axes, then during oscillations in the low-frequency resonance mode, the friction forces do not limit the increase in amplitudes fluctuations of masses, but only reduce the rate of their growth. If the point, which is determined by the coefficients of relative friction, lies in the region 1-1'-2'-3 '3-2-1, then the springs have intermittent deformation, that is, during the period of oscillation, one mass of the system has stops relative to another mass, or the last has stops relative to the support surface, or both masses move part of the period as a whole with the support surface. At resonance with a high frequency, the friction forces limit the amplitudes of mass oscillations if the coefficients of relative friction have such values that the point that is determined by them does not lie in the region bounded by segments 4-5 and 5-6 and the coordinate axes. Sections 4-5 and 5-6 define the boundaries of vibration stability at resonance (lines of critical ratios of the coefficients of relative friction).

Keywords: tractor, oscillatory system, dry friction, resonance, nonlinearity.